[수학 개념] 두 원의 접점 구하기, 위치 관계와 두 점 사이의 거리

백준 1002번 문제의 해결을 위해 필요한 수학 개념

1. 좌표평면상 두 점의 거리 구하기
2. 두 원의 위치 관계

좌표평면상 두 점의 거리 구하기

수직선상에서 두 점 사이의 거리는 좌표의 차이다. $|x_1 - x_2|$

하지만 좌표평면 위에서의 두 점 사이의 거리는 단순히 좌표의 차라고 볼 수 없기 때문에, 직각삼각형과 피타고라스의 정리를 이용해서 구할 수 있다.

두 점의 거리는 피타고라스의 정리(빗변 제곱은 밑변 제곱 + 높이 제곱과 같다)에 의해

$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ 임을 알 수 있다.

두 원의 위치 관계

우리는 위 공식을 이용해 두 점 사이의 거리를 알 수 있고 그 점을 중심으로 하는 두 원의 교점또한 알아낼 수 있다.

알아내는 방법 또한 간단한데, 원 1의 반지름 $r_1$ 과 원 2의 반지름 $r_2$, 그리고 원 1의 중심과 원 2의 중심 사이의 거리 $d$를 알면 두 원의 위치 관계를 알 수 있다.

딱히 어떤 어려운 공식이 필요한 것도 아니고 단순하게 생각만해보면 된다.

반지름의 길이 2개와 점과 점사이의 거리를 비교해보았을 때 반지름의 길이가 더 크면 원과 원이 맞닿는것이고 더 작으면 원과 원이 맞닿지않는 것이다. 맞닿아있는 점을 교점이라고 부른다.