[수학 개념] 소인수분해

소인수분해란 1보다 큰 자연수를 소인수(소수인 인수)들만의 곱으로 나타내는 것을 말한다. 또는 합성수를 소수의 곱으로 나타내는 방법을 말한다.

약수, 인수, 소인수

나눗셈은 이렇게 표현할 수 있다 \(나눠지는 수 / 나누는 수 = 몫 + 나머지\) 이 때 나머지가 0일 때 ‘나누는 수’를 ‘나눠지는 수’의 약수라고 한다.

\[6 / 1 = 6, 6 / 2 = 3, 6 / 3 = 2, 6 / 6 = 1\]

인수는 어떤 수나 식을 곱하기만으로 표현했을 때 곱해지는 각각의 것들을 말한다. $ 1 * 12 = 12$ 에서 $1$과 $12$는 $12$의 인수가 된다.

약수는 나눗셈을, 인수는 곱셈을 기준으로 한다고 생각한다

그 인수중에서 소수인 것들을 소인수라고 한다. $12$의 인수 중 소수는 $3, 4$가 있으므로 소인수는 $3, 4$가 되는 것이다.

소인수분해

소인수분해란 자연수를 소인수들의 곱으로 나타내는 것을 말한다. 소수 중 가장 작은 수(2)부터 계속해서 나눠준 후에, 2로 나누어떨어지지않으면 그 다음 소수인 3, 3이 안되면 그 다음 소수인 5… 이런식으로 반복해서 나눗셈을 해 나머지가 소수가 나올 때 까지 나눗셈을 해주면 된다. 그런 후에는 나온 소수의 덧셈으로 표현해주면 된다. 예를 들어 12는 $12/2 -> 6/2 -> 3/3$이므로 $ 12 = 2^2 + 3 $ 으로 표현할 수 있다.

1. 나누기를 거꾸로 한다.
2. 수와 몫을 소수로 나눈다.
3. 몫이 소수가 나올 때 까지 반복한다.
4. 소인수들의 곱으로 표시한다